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2014福建高考数学与2009福建高考数学的比较

2014福建高考数学 2009福建高考数学

福建高考数学的考题设计趋向于更加注重学生的思维能力和创新能力的培养。相比之下,2014年和2009年的数学高考试题也有很大的不同之处。

在2014年的高考数学试卷中,注重了扎实的基础知识的考察。这些题目要求学生熟练掌握各种数学公式和定理,同时要求学生具备较强的计算能力。而2009年的高考数学试题则更多地注重了应用题的考查。这些题目不仅要求学生运用所学知识解决实际问题,而且还要求学生具备一定的分析和推理能力。

在题型上的变化也是非常显著的。2014年的高考数学试卷中,出现了更多的综合题和开放性问题,要求学生进行综合分析和综合创新。而2009年的高考数学试卷则更多地考察了基础题和运算题,要求学生掌握基本的计算能力和解题方法。

随着科技的发展,2014年的高考数学试题中还加入了更多的计算器和数学软件的应用题,要求学生能够灵活运用计算工具解决实际问题。而在2009年的高考数学试题中,没有出现这样的应用题。

与2009年相比,2014年福建高考数学试题更加注重学生的综合能力和创新思维的培养。这种改变旨在培养学生的创新思维和解决实际问题的能力,让学生能够应对未来社会的挑战。

无论是2014年的高考数学试题还是2009年的高考数学试题,都是为了考察学生的数学能力和思维能力。无论试题形式如何变化,数学的核心思想和解题方法不会改变。学生们只要掌握好数学的基本知识和解题方法,就能够应对各种不同类型的数学考题。

2014福建高考数学 2009福建高考数学

2014福建)复数z=(3-2i)i的共轭复数.z等于(  )

A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:直接由复数代数形式的乘法运算化简z,则其共轭可求.解答:解:∵z=(3-2i)i=2+3i,

∴.z=23i.

故选:C.

点评:本题考查了复数代数形式的乘法运算,考查了复数的基本概念,是基础题.(2014福建)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是(  )A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱考点:由三视图还原实物图.专题:计算题;空间位置关系与距离.分析:直接从几何体的三视图:正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状,即可.解答:解:圆柱的正视图为矩形,

故选:A点评:本题考查简单几何体的三视图,考查逻辑推理能力和空间想象力,是基础题.

2016年福建高考数学

福建省历年高考人数如下:2022年高考人数21.8万;

2021年高考人数20.1万;

2020年高考人数20.26万;

2019年高考人数20.78万;2018年高考人数20万;

2017年高考人数18.8万;

2016年高考人数17.5万;

2015年高考人数18.93万。

福建高考具体情况福建高考是指在福建省范围内举行的普通高等学校招生全国统一考试。高考一般在每年的6月份进行,包括语文、数学、英语三个科目,以及文科和理科专业选考科目。高考成绩是福建省招生考试的主要参考依据,也是报考本科院校的重要条件之一。福建高考的报名时间通常在每年4月份,考试时间则在每年6月份。考生需要提供本人有效身份证、文化课程程考试合格证书等相关证明材料进行报名。福建高考的考试形式为笔试,语文、数学、英语科目均为必考科目。其中文理科专业选考的科目会根据考生所选专业的不同而有所不同。

福建省的高考竞争非常激烈,考生需要通过费尽心思的复习和备考来努力争取自己的理想分数和升学机会。也需要注意遵守考试规则和避免作弊,以免影响考试成绩和自己的发展。

2019福建高考数学平均分

福建文科2019数学高考平均分是:73.44

2019年高考数学不会作大的调整,要保持定力,实行“新人新办法,老人老办法”的命题思想。难度保持稳定为主,不会增加难度,理科平均比18年稍难点保85分,文科全国平均将18年持平在75分左右。最高分仍向满分看齐。增加理科130分在上人数的百分率。

12题较难:会比18年的12题稍难.16题稍难。

小题12,16题开放性推理性灵活性增强。

理科立几题,由于大题要考空间向量,故以小题考线面关系来平衡。立几小题保持动态感,尤其是动态截面问题,大题人造载体,注意传统的空间角概念运用。

在此基础上,试卷强调对主干内容的重点考查,体现了全面性、基础性和综合性的考查要求。在解答题中重点考查了函数、导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容。

2009福建高考数学

2009年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)

数学(理工农医类)

一. 选择题:本小题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 函数 最小值是

A.-1 B. C. D.1

1.【答案】:B

[解析]∵ ∴ .故选B

2.已知全集U=R,集合 ,则 等于

A. { x ∣0 x 2} B { x ∣00, >0) x [0,4]的图象,且图象的最高点为

S(3,2 );赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛

运动员的安全,限定 MNP=120

(I)求A , 的值和M,P两点间的距离;

(II)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识,考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力,考查化归与转化思想、数形结合思想,

解法一

(Ⅰ)依题意,有 , ,又 , 。

当 是, 又 (Ⅱ)在△MNP中∠MNP=120°,MP=5,

设∠PMN= ,则0°0)与x轴

的左、右两个交点,直线 过点B,且与 轴垂直,S为 上

异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T.

(1)若曲线C为半圆,点T为圆弧 的三等分点,试求出点S的坐标;

(II)如图,点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点,试问:是否存在 ,使得O,M,S三点共线?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19.【解析】

解法一:

(Ⅰ)当曲线C为半圆时, 如图,由点T为圆弧 的三等分点得∠BOT=60°或120°.

(1)当∠BOT=60°时, ∠SAE=30°.

又AB=2,故在△SAE中,有 (2)当∠BOT=120°时,同理可求得点S的坐标为 ,综上,

(Ⅱ)假设存在 ,使得O,M,S三点共线.

由于点M在以SB为直线的圆上,故 .

显然,直线AS的斜率k存在且k>0,可设直线AS的方程为 .

设点

故 ,从而 .

亦即 由 得

由 ,可得 即 经检验,当 时,O,M,S三点共线. 故存在 ,使得O,M,S三点共线.

解法二:

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)假设存在a,使得O,M,S三点共线.

由于点M在以SO为直径的圆上,故 .

显然,直线AS的斜率k存在且K>0,可设直线AS的方程为

设点 ,则有

故 由 所直线SM的方程为

O,S,M三点共线当且仅当O在直线SM上,即 .故存在 ,使得O,M,S三点共线.

20、(本小题满分14分)

已知函数 ,且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1) 试用含 的代数式表示b,并求 的单调区间;

(2)令 ,设函数 在 处取得极值,记点M ( , ),N( , ),P( ), ,请仔细观察曲线 在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题:

(I)若对任意的m ( , x ),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;

(II)若存在点Q(n ,f(n)), x n1时,

当x变化时, 与 的变化情况如下表:

x + - +单调递增 单调递减 单调递增

由此得,函数 的单调增区间为 和 ,单调减区间为 。

②当 时, 此时有 恒成立,且仅在 处 ,故函数 的单调增区间为R

③当 时, 同理可得,函数 的单调增区间为 和 ,单调减区间为

综上:

当 时,函数 的单调增区间为 和 ,单调减区间为 ;

当 时,函数 的单调增区间为R;

当 时,函数 的单调增区间为 和 ,单调减区间为 .

(Ⅱ)由 得 令 得

由(1)得 增区间为 和 ,单调减区间为 ,所以函数 在处 取得极值,故M( )N( )。

观察 的图象,有如下现象:

①当m从-1(不含-1)变化到3时,线段MP的斜率与曲线 在点P处切线的斜率 之差Kmp- 的值由正连续变为负。

②线段MP与曲线是否有异于H,P的公共点与Kmp- 的m正负有着密切的关联;

③Kmp- =0对应的位置可能是临界点,故推测:满足Kmp- 的m就是所求的t最小值,下面给出证明并确定的t最小值.曲线 在点 处的切线斜率 ;

线段MP的斜率Kmp

当Kmp- =0时,解得

直线MP的方程为

当 时, 在 上只有一个零点 ,可判断 函数在 上单调递增,在 上单调递减,又 ,所以 在 上没有零点,即线段MP与曲线 没有异于M,P的公共点。

当 时, .

所以存在 使得

即当 MP与曲线 有异于M,P的公共点

综上,t的最小值为2.

(2)类似(1)于中的观察,可得m的取值范围为

解法二:

(1)同解法一.

(2)由 得 ,令 ,得

由(1)得的 单调增区间为 和 ,单调减区间为 ,所以函数在处取得极值。故M( ).N( )(Ⅰ) 直线MP的方程为

线段MP与曲线 有异于M,P的公共点等价于上述方程在(-1,m)上有根,即函数上有零点.

因为函数 为三次函数,所以 至多有三个零点,两个极值点.

又 .因此, 在 上有零点等价于 在 内恰有一个极大值点和一个极小值点,即 内有两不相等的实数根.

等价于 即

又因为 ,所以m 的取值范围为(2,3)

从而满足题设条件的r的最小值为2.

21、本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中,

(1)(本小题满分7分)选修4-4:矩阵与变换w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

已知矩阵M 所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标

(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: ( 为参数 )试判断他们的公共点个数

(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲

解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

21.

(1)解:依题意得

由 得 ,故

从而由 得

故 为所求.

(2)解:圆的方程可化为 .

其圆心为 ,半径为2.

(3)解:当x<0时,原不等式可化为

又 不存在;

当 时,原不等式可化为

综上,原不等式的解集为

2014江西高考数学理科

随机将1,2,,…,2n(n∈N*,n>=2)这2n个连续整数分成A,B二组,每组n个数,A组最小为a1,最大为a;B组最小为b1,最大为b2;记ξ=a2-a1,η=b2-b1.

(1)当n=3时,求ξ的分布列和数学期望;

(2)令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”,求事件C发生的概率P(C);

(3)对(2)中的事件C,C’表示C的对立事件,判断P(C)和P(C’)的大小关系,并说明理由.

(1)解析:当n=3时,U={1,2,3,4,5,6},A为含三个元素的子集之1,B为剩余元素组成的集合,∴ξ的取值可能为2,3,4,5

A中最大数比最小数大2,有4种情况(123,234,345,456)P(ξ=2)=4/C(3,6)=1/5

A中最大数比最小数大3,有6种情况(124,134,235,245,346,356)P(ξ=3)=6/C(3,6)=3/10

A中最大数比最小数大4,有6种情况(125,135,145,236,246,256)P(ξ=4)=6/C(3,6)=3/10

A中最大数比最小数大5,有4种情况(126,136,146,156)P(ξ=5)=4/C(3,6)=1/5

故随机变量ξ的分布列为:

ξ 2 3 4 5

p 0.2 0.3 0.3 0.2

ξ的数学期望E(ξ)=2*0.2+3*0.3+4*0.3+5*0.2=3.5(2)解析:∵C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”,

ξ与η可能取值为n-1,n,n+1,….2n-2

ξ=η=n-1时,不同的的分组方法有二种

ξ=η=n时,不同的的分组方法有二种

ξ=η=n+k(k=1,2,3,…n-2)(n>=3)时,不同的的分组方法有C(k,2k)种

当n=2时,P(C)= 2*(1+1)/C(2,4)=2/3

当n≥3时,P(C)=2*[1+1+C(1,2)+C(2,4)+C(3,6)+….+C(n-2,2n-4)]/C(n,2n)

(3)解析:判断P(C)和P(C’)的大小关系,即判断P(C)和1/2的大小关系

当n=2时,P(C)=2*(1+1)/C(2,4)=2/3>1/2,此时P(C’)=1-P(C)1/2

∴P(C’)

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